黄金週間へのカウントダウン
今月も今日で終わりなのですね
巨人が結局1カードも負け越さないまま終わってしまいましたよ･･･
まぁ、来月最初は甲子園での阪神戦･･･ただでは東京に返しませんよ
そしてディープインパクト強し！
天皇賞でレコードを出して次は海外ですかね
こんな強い馬なのですから、期待は膨らむばかりですよ
なんて、スポーツの感想はこの辺で
今日の話に入ります
私は、数学の美しさには二通りあると思っています
私のメインに考えることは、無駄と取りこぼしが一切ないこと
もう一つが、数字本来の持つ美しさであります
というわけで、まずは黄金比とは何かです
その名の通り比のことですが、見た目が綺麗な長方形の比という認識が一般的ですか*1
具体的には、正五角形の対角線と一辺の比であります
一辺:対角線＝1:(1+√5)/2=τ≒1.6となっている数字で、様々な性質があります
例えばτは逆数をとっても、二乗をしても小数部分の値が全く変わらなかったりします
これは、X^2=X+1を考えれば簡単に分かります
また、連分数表示のとき1以外の数字を使わなかったり、フィボナッチ数列と関係があったりもします
これは、後者の美しさにあたりますね
次に前者の美しさについてです
そもそも数学モデルが多用されるのはこの理由から来ているわけです
黄金比はそういった美しさを現実社会で醸し出しています
有名なところでは、オウムガイの殻や松ぼっくりなどの形状に見ることができます
形状を作りやすかったり、日光に当たりやすかったり様々な理由がありますが結構黄金比が表れます
このことからも芸術品や工芸品にでもよく使用される値になっています
さて、ここまでをふまえての問題です
Q、有限の距離を持ったトンネル(A〜B)を考えます。このトンネル内のどこか一点で亀裂が入ったとの情報が入りました。この亀裂を探すのに使用できる道具は振動をある一点で起こし、その振動によって亀裂部が振動箇所からA,Bのどちら側にあるのかだけが分かるものだけとします。この時、最も短い手順で亀裂部を見つける方法はどんなものでしょうか？
それでは、この辺で失礼します
おやすみなさいませませ
