B.C.
最近複素数に悩まされているまつぴんです
展開、展開、また展開･･･積分定理でまた展開･･･絶対値とか見るのも嫌ですよ･･･
それでも、実際には存在しない*1虚数を使うことで複雑な系の解析が意外にさっくり解けたりすると感動はします
とまぁ、どんな感動だったかはそのうち書くとして、展開において重要な近傍についてから簡単な話をしようかなと思います
数学では一点の曇りも残さずに定義を行うことが重要です
その定義の厳密さが数学の美しさを醸し出していると言っても過言ではないと思います
他にも、全く関係のないような事柄が実は同じような形をした数式で表せたりすると感動ですよね
数学者は数式の様々な変形を行って、その結果が意外なところで活躍するというのは少なくありません
この二つの要素を備えたと思うのが近傍です(説明は割愛)
初めてε-δ論法を聞いたときは「どんなに小さな･･･」うんぬんのくだりが気に入らなかったんですが、使ってみるとあれほど適当*2な表現は他にはそう無いでしょうね
近傍でもεに関しての記述があるんですが、こいつも厳密に記述していると思います
では、この近傍から見えることは何か？ですが、ある･ないの境界の曖昧さが表れていると思います
さっき厳密って言ったばかりで話がややこしいですが、これが本当に大事です
これは数直線における黒点と白点*3の交点を見ることにあります
ある点が数直線上に存在している時(端点を除く)、それは黒点と白点を含んでいるということです
･･･違和感を覚える表現だと思います
しかし、白点の発生がありえない場合には不都合が起きます
それは、実際問題では切り口がなくなることを意味します
この事はよく言われる「光あるところには必ず影が存在する」という話に似ているような気がしませんか？
こんな細かいことからありとあらゆる境界条件は成り立っているのでは？とすら思えてきます
もとい･･･この理論があるに違いないと思います
他にもリーマン面とか言う複数の面が同時に存在しているにも関わらず1枚の面として機能する、なんてややこしい面のお話もありますがこっちも気が向いたら書きますか
繰り返しになりますが、まとめると『あるという表現があるのは当然ですが、ないという表現もあることを認識することが重要であり、なおかつあるとないは共存しうる』ということを見出すことで、数学の基礎は出来ているのです*4
なんて･･･まだまだ私なんか青二才ですけどねy-~~~
たぶん何が言いたかったのか今日の文章じゃ伝わっていないとも思いますし（え
言い訳も終わったし、そろそろ終わりにします
おつかれさまでした
※今日の内容は自分でも完全に理解しているわけではないので、質問などには正確には答えかねます。ご注意くださいませませ
